6. Исследовать совместность и найти общее решение системы \(\begin{cases}x_1+5x_2+3x_3+7x_4+9x_5=1,\\x_1+3x_2-2x_3-4x_4+5x_5=2,\\2x_1+12x_2+11x_3+25x_4+22x_5=4.\end{cases}\)

Вычтем из третьего уравнения сумму первых двух. Левая часть обращается в нуль, поскольку коэффициенты третьего уравнения равны суммам соответствующих коэффициентов первых двух. Правая часть при этом должна была бы равняться \(1+2=3\), но в системе она равна 4. Получается противоречие \(0=1\).

Ответ: система несовместна; общего решения нет.