3. Решите неравенства: а) $\frac{(x+1)(x+3)}{x-2}<0$; б) $\frac{x^2-4x+4}{x^2-x-20}\ge 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите неравенства: а) $\frac{(x+1)(x+3)}{x-2}<0$; б) $\frac{x^2-4x+4}{x^2-x-20}\ge 0$.$ Фото задания

3. Решите неравенства: а) $\frac{(x+1)(x+3)}{x-2}<0$; б) $\frac{x^2-4x+4}{x^2-x-20}\ge 0$.

Accepted Answer

а) Критические точки: $-3$, $-1$ — нули числителя, $2$ — нуль знаменателя. Знаки выражения на интервалах чередуются; при строгом неравенстве нули числителя и знаменателя не включаются.

Выражение отрицательно на интервалах $(-,-3)$ и $(-1,2)$.

б) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[ \frac{x^2-4x+4}{x^2-x-20}=\frac{(x-2)^2}{(x-5)(x+4)}. \]

Знаменатель положителен при $x<-4$ и $x>5$, отрицателен при \(-4

Ответ: а) $(-,-3)\cup(-1,2)$; б) $(-,-4)\cup\{2\}\cup(5,+)$.

3. Решите неравенства: а) \(\frac{(x+1)(x+3)}{x-2}<0\); б) \(\frac{x^2-4x+4}{x^2-x-20}\ge 0\).

Ответ: