3. Решите неравенства: а) \(\frac{(x+1)(x+3)}{x-2}<0\); б) \(\frac{x^2-4x+4}{x^2-x-20}\ge0\).

а) Критические точки: \(-3,-1,2\); точка \(2\) запрещена. По знакам множителей дробь отрицательна на промежутках \((-,-3)\) и \((-1,2)\). Нули числителя не входят, поскольку неравенство строгое.

Ответ: \(x\in(-\infty,-3)\cup(-1,2)\).

б) Разложим на множители: \(\frac{(x-2)^2}{(x-5)(x+4)}\ge0\), где \(x\ne-4,5\). Числитель неотрицателен и обращается в ноль при \(x=2\); знаменатель положителен при \(x<-4\) или \(x>5\), а также в точке \(2\) он отрицателен, но сама дробь равна нулю.

Ответ: \(x\in(-\infty,-4)\cup\{2\}\cup(5,+\infty)\).