3. Решите неравенства: а) \(\left(\frac12\right)^{x^2-5}>\left(\frac1{16}\right)^x\); б) \(\frac{9^x-27}{3x-4}>0\).

а) Запишем \(\frac1{16}=\left(\frac12\right)^4\). Так как основание \(\frac12\) меньше 1, при сравнении степеней знак неравенства меняется: \(x^2-5<4x\). Получаем \(x^2-4x-5<0\), то есть \((x+1)(x-5)<0\). Следовательно, \(-1<x<5\).

б) Числитель обращается в ноль при \(9^x=27\), то есть \(x=\frac32\); знаменатель обращается в ноль при \(x=\frac43\), это значение исключается. Числитель отрицателен при \(x<\frac32\) и положителен при \(x>\frac32\); знаменатель отрицателен при \(x<\frac43\) и положителен при \(x>\frac43\). Дробь положительна, когда знаки числителя и знаменателя совпадают.

Ответ: а) \((-1;5)\); б) \((-\infty;\frac43)\cup(\frac32;+\infty)\).