5. Решите уравнение \(\frac{2^x+10}{4}=\frac{9}{2^{x-2}}\).

Положим \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(2^{x-2}=\frac{t}{4}\), и уравнение принимает вид \(\frac{t+10}{4}=\frac{36}{t}\).

Умножим на \(4t\): \(t^2+10t=144\), или \((t+5)^2=169\). Отсюда \(t=8\) или \(t=-18\). Условию \(t>0\) удовлетворяет только \(t=8\). Поэтому \(2^x=8=2^3\), и \(x=3\).

Ответ: \(3\).