3. Решите неравенства: а) x² − 6x + 8 ≤ 0; б) −2x² + 13x − 6 ≤ 0.

а) Разложим квадратный трёхчлен:

x² − 6x + 8 = (x − 2)(x − 4).

Нули: x = 2 и x = 4. Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение неположительно между корнями, включая их.

Ответ: x ∈ [2; 4].

б) Умножим неравенство на −1, изменив знак:

2x² − 13x + 6 ≥ 0.

Найдём корни: D = 13² − 4 · 2 · 6 = 121.

x₁ = (13 − 11)/4 = 1/2, x₂ = (13 + 11)/4 = 6.

Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение неотрицательно вне промежутка между корнями.

Ответ: x ∈ (−∞; 1/2] ∪ [6; +∞).