5. При каких значениях t уравнение 2x² + tx + 8 = 0 не имеет корней?

Квадратное уравнение не имеет действительных корней, если его дискриминант отрицателен:

D = t² − 4 · 2 · 8 = t² − 64.

Требуется:

t² − 64 < 0,

t² < 64.

Следовательно, −8 < t < 8.

Ответ: t ∈ (−8; 8).