3. Решите неравенство: а) ((x − 2)(x + 2))/(x − 8) < 0; б) (x² − 10x + 25)/(x² − 4x − 12) > 0.

а) Критические точки: \(-2\), \(2\) — нули числителя, \(8\) — нуль знаменателя. На интервалах знак дроби меняется при переходе через каждую из этих точек. Дробь отрицательна на \((-,-2)\) и \((2,8)\). Точки \(-2\) и \(2\) не подходят из-за строгого неравенства, а \(8\) не входит в область определения.

б) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\frac{x^2-10x+25}{x^2-4x-12}=\frac{(x-5)^2}{(x-6)(x+2)}\).

Знаменатель положителен при \(x<-2\) или \(x>6\), а числитель неотрицателен и обращается в ноль при \(x=5\). Для строгого неравенства подходят интервалы, где дробь положительна: \((-,-2)\) и \((6,+)\). Точки \(-2\) и \(6\) исключены из области определения.

Ответ: а) \((-,-2)\cup(2,8)\); б) \((-,-2)\cup(6,+)\).