№3. Решите систему неравенств: {x + 11/4 ≤ 45/(4x); (5x + 1)/(4x + 3) ≤ 1}.

1. В первом неравенстве учитываем ограничение \(x\ne0\): \(x+\frac{11}{4}-\frac{45}{4x}=\frac{(x+5)(4x-9)}{4x}\leq0\). Методом интервалов получаем \(x\in(0;\frac94]\).

2. Во втором неравенстве \(4x+3\ne0\). Переносим единицу влево: \(\frac{5x+1}{4x+3}-1=\frac{x-2}{4x+3}\leq0\), откуда \(x\in(-\frac34;2]\).

3. Пересечение решений: \((0;2]\).

Ответ: \(x\in(0;2]\).