№6. Решите систему неравенств: {(x + 1)² ≥ 3x + 7; (x + 1)/(x + 3) ≥ 6/(x² + 3x)}.

1. Первое неравенство преобразуем к виду \(x^2-x-6\geq0\), то есть \((x-3)(x+2)\geq0\). Поэтому \(x\in(-\infty;-2]\cup[3;\infty)\).

2. Во втором неравенстве область определения: \(x\ne-3,0\). Умножать на знаменатель без учёта его знака нельзя; рассмотрим разность дробей: \(\frac{x+1}{x+3}-\frac6{x(x+3)}=\frac{(x+3)(x-2)}{x(x+3)}\). При допустимых значениях это равносильно \(\frac{x-2}{x}\geq0\), откуда \(x\in(-\infty;0)\cup[2;\infty)\), с исключением \(x=-3\).

3. Пересечение решений системы:

Ответ: \(x\in(-\infty;-3)\cup(-3;-2]\cup[3;\infty)\).