№5. Решите систему неравенств: {x − 4 ≤ 27/(x + 2); x + 2 ≤ 27/(x − 4)}.

1. Для первого неравенства область определения требует \(x\ne-2\). Приводим к одной дроби: \(x-4-\frac{27}{x+2}=\frac{(x-7)(x+5)}{x+2}\leq0\). Решение: \((-\infty;-5]\cup(-2;7]\).

2. Для второго неравенства \(x\ne4\): \(x+2-\frac{27}{x-4}=\frac{(x+5)(x-7)}{x-4}\leq0\). Решение: \((-\infty;-5]\cup(4;7]\).

3. Пересекаем множества решений.

Ответ: \(x\in(-\infty;-5]\cup(4;7]\).