№4. Решите систему неравенств: {(x² + 2x + 189)/(x² + 23) ≤ 2; (x + 4)/(x − 9) ≤ 1/2}.

1. Поскольку \(x^2+23>0\), первое неравенство равносильно \(-x^2+2x+143\leq0\), то есть \((x+11)(x-13)\geq0\). Следовательно, \(x\leq-11\) или \(x\geq13\).

2. Во втором неравенстве \(x\ne9\). Переносим правую часть влево: \(\frac{x+4}{x-9}-\frac12=\frac{x+17}{2(x-9)}\leq0\). Отсюда \(x\in[-17;9)\).

3. Пересечение условий: \([-17;-11]\).

Ответ: \(x\in[-17;-11]\).