3. Решите систему уравнений (б)* с помощью определителя: а) \(\begin{cases}x-y=2\\3x-y=6\end{cases}\); б) \(\begin{cases}2y-3x=4\\3y+3x=9\end{cases}\); в) \(\begin{cases}x-2y+z=0\\2x+2y-z=3\\4x-y+z=5\end{cases}\).

Для систем с двумя неизвестными используем определители Крамера.

а) \(\Delta=\begin{vmatrix}1&-1\\3&-1\end{vmatrix}=2\), \(\Delta_x=\begin{vmatrix}2&-1\\6&-1\end{vmatrix}=4\), \(\Delta_y=\begin{vmatrix}1&2\\3&6\end{vmatrix}=0\). Значит, \(x=\Delta_x/\Delta=2\), \(y=\Delta_y/\Delta=0\).

б) Перепишем уравнения как \(-3x+2y=4\) и \(3x+3y=9\). Тогда \(\Delta=-15\), \(\Delta_x=-6\), \(\Delta_y=-39\). Поэтому \(x=\frac25\), \(y=\frac{13}{5}\).

в) Из первых двух уравнений сложением получаем \(3x=3\), то есть \(x=1\). Первое уравнение даёт \(z=2y-1\). Подставим это в третье: \(4-y+2y-1=5\), откуда \(y=2\) и \(z=3\).

Ответ: а) \((x,y)=(2,0)\); б) \((x,y)=\left(\frac25,\frac{13}{5}\right)\); в) \((x,y,z)=(1,2,3)\).