3. Решите системы уравнений с помощью определителей: а) {8x + y = 6; x + y = 3}; б) {3x + 2y = 8; −3x + 5y = 6}.

Используем правило Крамера.

а) \(D=\begin{vmatrix}8&1\\1&1\end{vmatrix}=7\), \(D_x=\begin{vmatrix}6&1\\3&1\end{vmatrix}=3\), \(D_y=\begin{vmatrix}8&6\\1&3\end{vmatrix}=18\). Поэтому \(x=D_x/D=3/7\), \(y=D_y/D=18/7\).

б) \(D=\begin{vmatrix}3&2\\-3&5\end{vmatrix}=21\), \(D_x=\begin{vmatrix}8&2\\6&5\end{vmatrix}=28\), \(D_y=\begin{vmatrix}3&8\\-3&6\end{vmatrix}=42\). Поэтому \(x=28/21=4/3\), \(y=42/21=2\).

Ответ: а) \((x,y)=(\frac37,\frac{18}7)\); б) \((x,y)=(\frac43,2)\).