3. Решите уравнение: 1) $\frac{3}{x}-\frac{12}{x-3}=1$; 2) $\frac{x^2-2x}{x-7}=\frac{35}{x-7}$; 3) $\frac{3x^2+7x-6}{x^2-9}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите уравнение: 1) $\frac{3}{x}-\frac{12}{x-3}=1$; 2) $\frac{x^2-2x}{x-7}=\frac{35}{x-7}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne0,3$. Умножим уравнение на $x(x-3)$: $3(x-3)-12x=x(x-3)$, откуда $x^2+6x+9=0$, то есть $(x+3)^2=0$. Получаем $x=-3$, это значение допустимо.
ОДЗ: $x\ne7$. Умножим обе части на $x-7$: $x^2-2x=35$, поэтому $(x-7)(x+5)=0$. Корень $7$ не входит в ОДЗ; остаётся $x=-5$.
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. $3x^2+7x-6=(3x-2)(x+3)$, а $x^2-9=(x-3)(x+3)$. Из корней числителя $x=\frac23$ и $x=-3$ значение $-3$ исключается из ОДЗ. Остаётся $x=\frac23$.

Ответ: 1) $-3$; 2) $-5$; 3) $\frac23$.

3. Решите уравнение: 1) \(\frac{3}{x}-\frac{12}{x-3}=1\); 2) \(\frac{x^2-2x}{x-7}=\frac{35}{x-7}\); 3) \(\frac{3x^2+7x-6}{x^2-9}=0\).