4. Упростите выражение: 1) \((x-6)(x+9)^2\ge0\); 2) \(\frac{12-x}{x+6}\ge0\); 3) \(x^3-100x<0\).

1. \((x+9)^2\ge0\) при всех \(x\), причём квадрат равен нулю при \(x=-9\). При остальных значениях знак произведения определяется множителем \(x-6\). Поэтому \(x=-9\) или \(x\ge6\).

2. Критические точки: \(x=-6\) (знаменатель равен нулю) и \(x=12\) (числитель равен нулю). Проверка знаков на промежутках даёт неотрицательные значения при \(-6

3. Разложим на множители: \(x^3-100x=x(x-10)(x+10)\). По методу интервалов произведение отрицательно при \(x<-10\) и \(0

Ответ: 1) \(\{-9\}\cup[6;+\infty)\); 2) \((-6;12]\); 3) \((-\infty;-10)\cup(0;10)\).