3. Решите уравнение \(2\sqrt{x} - 1 = 4\).

Решение:

1. Прибавим 1 к обеим частям уравнения: \(2\sqrt{x} = 4 + 1\) \(2\sqrt{x} = 5\).
2. Разделим обе части уравнения на 2: \(\sqrt{x} = \frac{5}{2}\).
3. Возведём обе части уравнения в квадрат: \(x = (\frac{5}{2})^2\) \(x = \frac{25}{4}\).
4. Проверим, является ли \(x = \frac{25}{4}\) решением уравнения: \(2\sqrt{\frac{25}{4}} - 1 = 2 \cdot \frac{5}{2} - 1 = 5 - 1 = 4\). Уравнение верно.

Ответ: \(x = \frac{25}{4}\).