4. Решите неравенство \(3\sqrt{x} + 2 > -1\).

Решение:

1. Вычтем 2 из обеих частей неравенства: \(3\sqrt{x} > -1 - 2\) \(3\sqrt{x} > -3\).
2. Разделим обе части неравенства на 3: \(\sqrt{x} > -1\).
3. Так как квадратный корень из любого неотрицательного числа всегда неотрицателен (\(\sqrt{x} \ge 0\)), то неравенство \(\sqrt{x} > -1\) выполняется для всех допустимых значений \(x\).
4. Область допустимых значений для \(x\) определяется условием \(x \ge 0\).

Ответ: \(x \ge 0\).