3. Решите уравнение. а) ⁴√(6 − x) = 2; б) √(5x − 1 + 3x²) = 3x.

а)

Возведём обе части в четвёртую степень: \(6-x=2^4=16\).

Отсюда \(-x=10\), поэтому \(x=-10\). Подстановка даёт \(\sqrt[4]{16}=2\).

б)

Так как левая часть неотрицательна, необходимо \(3x\ge0\), то есть \(x\ge0\). Возведём обе части в квадрат:

\(5x-1+3x^2=9x^2\), следовательно, \(6x^2-5x+1=0\).

Разложим на множители: \((3x-1)(2x-1)=0\). Получаем \(x=1/3\) или \(x=1/2\). Оба числа удовлетворяют условию \(x\ge0\); при подстановке подкоренное выражение равно \(9x^2\), значит, оба корня подходят.

Ответ: а) −10; б) 1/3; 1/2.