5. Решите уравнение: √(3x + 1) − √(x + 8) = 1.

Перенесём второе слагаемое: \(\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{x+8}\). Возведём обе части в квадрат:

\(3x+1=1+2\sqrt{x+8}+x+8\), поэтому \(x-4=\sqrt{x+8}\). Отсюда обязательно \(x\ge4\).

Снова возведём обе части в квадрат: \((x-4)^2=x+8\), то есть \(x^2-9x+8=0\). Тогда \((x-1)(x-8)=0\), откуда \(x=1\) или \(x=8\). Условию \(x\ge4\) подходит только \(x=8\). Проверка: \(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\).

Ответ: 8.