6*. Решите неравенство: √(x − 3) > x − 5.

Область определения: \(x\ge3\).

При \(3\le x\le5\) правая часть неположительна, а левая неотрицательна. Равенство невозможно: при \(x=5\) левая часть положительна, а при \(x<5\) правая часть отрицательна. Поэтому весь промежуток \([3;5]\) подходит.

При \(x>5\) обе части положительны, поэтому можно возвести их в квадрат: \(x-3>(x-5)^2\). Получаем \(x^2-11x+28<0\), или \((x-4)(x-7)<0\). Следовательно, \(4<x<7\). С учётом \(x>5\) получаем \((5;7)\).

Объединяем промежутки: \([3;5]\cup(5;7)=[3;7)\).

Ответ: \(x\in[3;7)\).