3. Решите уравнение: cos² x + 2 sin x + 2 = 0.

Используем тождество \(\cos^2 x=1-\sin^2 x\):

\[1-\sin^2 x+2\sin x+2=0,\qquad (\sin x-3)(\sin x+1)=0.\]

Значение \(\sin x=3\) невозможно, поэтому \(\sin x=-1\). Отсюда \(x=\frac{3\pi}{2}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x=\frac{3\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z\).