4. Решите уравнение: 6 sin² x = 5 sin x cos x − cos² x.

Перенесём все слагаемые в левую часть и разложим на множители:

\[6\sin^2 x-5\sin x\cos x+\cos^2 x=0,\]

\[(3\sin x-\cos x)(2\sin x-\cos x)=0.\]

При \(\cos x=0\) исходное уравнение не выполняется, поэтому делим на \(\cos x\). Получаем \(\tan x=\frac13\) или \(\tan x=\frac12\).

Ответ: \(x=\arctan\frac13+\pi k\) или \(x=\arctan\frac12+\pi k,\ k\in\mathbb Z\).