3. Решите уравнение: cos2x = -1/2.

Решение:

Решим уравнение \( \cos(2x) = -\frac{1}{2} \).

Общее решение уравнения \( \cos t = a \) имеет вид \( t = \pm \arccos a + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

В нашем случае \( t = 2x \) и \( a = -\frac{1}{2} \).

\( \arccos(-\frac{1}{2}) = \frac{2\pi}{3} \).

Следовательно, \( 2x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

Разделим обе части на 2:

\( x = \pm \frac{\pi}{3} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = \pm \frac{\pi}{3} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).