5. Найдите значение выражения 5 sin (π+α) + cos (π/2+α), если sinα = 0,5.

Решение:

Используем тригонометрические формулы приведения:

• \( \sin(\pi + \alpha) = -\sin \alpha \)
• \( \cos(\frac{\pi}{2} + \alpha) = -\sin \alpha \)

Подставим эти выражения в исходное:

\( 5 \sin(\pi + \alpha) + \cos(\frac{\pi}{2} + \alpha) = 5(-\sin \alpha) + (-\sin \alpha) = -5\sin \alpha - \sin \alpha = -6\sin \alpha \).

По условию \( \sin \alpha = 0,5 \).

Подставим значение \( \sin \alpha \):

\( -6 \cdot 0,5 = -3 \).

Ответ: -3.