3. Решите уравнение: $\frac{14}{x^2-9}+\frac1{3-x}+\frac{4-x}{x+3}-\frac7{x+3}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите уравнение: $\frac{14}{x^2-9}+\frac1{3-x}+\frac{4-x}{x+3}-\frac7{x+3}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne-3$, $x\ne3$. Учтём, что $x^2-9=(x-3)(x+3)$ и $\frac1{3-x}=-\frac1{x-3}$. Также $\frac{4-x}{x+3}-\frac7{x+3}=-1$.

Получаем:

$\frac{14}{(x-3)(x+3)}-\frac1{x-3}-1=0$.

Приведём к общему знаменателю:

$\frac{14-(x+3)-(x^2-9)}{(x-3)(x+3)}=0$, значит $x^2+x-20=0$.

Разложим на множители: $(x+5)(x-4)=0$. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $x=-5$ или $x=4$.

3. Решите уравнение: \(\frac{14}{x^2-9}+\frac1{3-x}+\frac{4-x}{x+3}-\frac7{x+3}=0\).