6*. Упростите выражение: $\frac{(7x-x^2-12)^2}{x^2-8x+16}+\frac{2x^2-7x+5}{x-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6*. Упростите выражение: $\frac{(7x-x^2-12)^2}{x^2-8x+16}+\frac{2x^2-7x+5}{x-1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ исходного выражения: $x\ne4$, $x\ne1$.

Разложим на множители:

$7x-x^2-12=-(x-3)(x-4)$, $x^2-8x+16=(x-4)^2$, а $2x^2-7x+5=(2x-5)(x-1)$.

Тогда при допустимых значениях $x$:

$\frac{(7x-x^2-12)^2}{x^2-8x+16}+\frac{2x^2-7x+5}{x-1}=(x-3)^2+(2x-5)=x^2-4x+4=(x-2)^2$.

Ответ: $(x-2)^2$, где $x\ne1,4$.

6*. Упростите выражение: \(\frac{(7x-x^2-12)^2}{x^2-8x+16}+\frac{2x^2-7x+5}{x-1}\).