3. Решите уравнение \( x^2 - 14x + 49 = 0 \)

Решение:

Данное уравнение является квадратным. Можно решить его через дискриминант или заметить, что левая часть является полным квадратом.

Способ 1: Через дискриминант

\( a = 1, b = -14, c = 49 \)

\[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 49 = 196 - 196 = 0 \]

Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один корень:

\[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-14)}{2 \cdot 1} = \frac{14}{2} = 7 \]

Способ 2: Через формулу квадрата разности

Уравнение \( x^2 - 14x + 49 = 0 \) можно представить как \( (x - 7)^2 = 0 \).

Из этого следует, что \( x - 7 = 0 \), откуда \( x = 7 \).

Ответ: \( x = 7 \).