3) Решите уравнение: (x+4)(x+3)=2

Решение:

Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения.

1. \( (x+4)(x+3) = x^2 + 3x + 4x + 12 = x^2 + 7x + 12 \)
2. Приравниваем к 2: \( x^2 + 7x + 12 = 2 \)
3. Переносим 2 в левую часть: \( x^2 + 7x + 12 - 2 = 0 \)
4. \( x^2 + 7x + 10 = 0 \)
5. Находим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \)
6. Находим корни: \[ x_1 = \frac{-7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] \[ x_2 = \frac{-7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 3}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Ответ: x₁ = -2, x₂ = -5