7) Решите уравнение: (x²+x-6)² + (x²-9)² = 0

Решение:

Сумма квадратов двух выражений равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из выражений равно нулю.

1. Первое условие: \( x^2 + x - 6 = 0 \)
• Найдем корни этого квадратного уравнения. Дискриминант \( D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \).
• \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1+5}{2} = 2 \)
• \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1-5}{2} = -3 \)
2. Второе условие: \( x^2 - 9 = 0 \)
• \( x^2 = 9 \)
• \( x = \pm 3 \)

Чтобы уравнение было верным, \( x \) должен удовлетворять обоим условиям одновременно. Единственное значение, которое входит в оба решения, это \( x = -3 \).

Ответ: x = -3