4) Решите неравенство: x² < 9

Решение:

Чтобы решить неравенство \( x^2 < 9 \), перенесём 9 в левую часть:

1. \( x^2 - 9 < 0 \)
2. Разложим левую часть как разность квадратов: \( (x-3)(x+3) < 0 \)
3. Определим интервалы, на которых выражение отрицательно. Корни уравнения \( (x-3)(x+3) = 0 \) равны \( x=3 \) и \( x=-3 \).
4. Тестируем интервалы:
   • Для \( x < -3 \) (например, \( x=-4 \)): \( (-4-3)(-4+3) = (-7)(-1) = 7 > 0 \)
   • Для \( -3 < x < 3 \) (например, \( x=0 \)): \( (0-3)(0+3) = (-3)(3) = -9 < 0 \)
   • Для \( x > 3 \) (например, \( x=4 \)): \( (4-3)(4+3) = (1)(7) = 7 > 0 \)
5. Неравенство \( < 0 \) выполняется на интервале \( (-3; 3) \).

Ответ: (-3; 3)