3. Решите уравнения: a) 2ˣ = 32 б) (1/3)ˣ = 1/64

Решение:

а) \( 2^x = 32 \)

Представим 32 как степень двойки: \( 32 = 2^5 \).

Тогда уравнение примет вид:

\[ 2^x = 2^5 \]

Приравниваем показатели степеней:

\[ x = 5 \]

б) \( (1/3)^x = 1/64 \)

Представим \( 1/64 \) как степень \( 1/3 \). Поскольку \( 64 = 4^3 \) и \( 4 = (1/3)^a \) не выражается целым числом, перепишем в виде степеней с основанием 3:

\[ (3^{-1})^x = 3^{-6} \]

\[ 3^{-x} = 3^{-6} \]

Приравниваем показатели степеней:

\[ -x = -6 \]

\[ x = 6 \]

Ответ: а) \( x = 5 \), б) \( x = 6 \).