7. Дана функция y = 4x³ - 8x² + 6x - 1. Чему равна производная в точке х = 1?

Решение:

Найдем производную функции \( y = 4x^3 - 8x^2 + 6x - 1 \).

Используем правило дифференцирования степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и линейную комбинацию производных:

\[ y' = (4x^3)' - (8x^2)' + (6x)' - (1)' \]

\[ y' = 4(3x^{3-1}) - 8(2x^{2-1}) + 6(1x^{1-1}) - 0 \]

\[ y' = 12x^2 - 16x + 6 \]

Теперь найдем значение производной в точке \( x = 1 \):

\[ y'(1) = 12(1)^2 - 16(1) + 6 \]

\[ y'(1) = 12 - 16 + 6 \]

\[ y'(1) = -4 + 6 \]

\[ y'(1) = 2 \]

Ответ: Производная в точке \( x = 1 \) равна 2.