№3. Решите задачу. В одной пачке было в 2,5 раза больше тетрадей, чем в другой. Когда из одной пачки переложили в первую 5 тетрадей, то во второй стало в 3 раза меньше тетрадей, чем в первой. Сколько тетрадей было в каждой пачке первоначально?

Краткая запись:

• Первая пачка: в 2,5 раза > второй
• Переложили 5 тетрадей из одной в первую
• Во второй стало в 3 раза < в первой
• Найти: сколько тетрадей было первоначально

Пошаговое решение:

1. Обозначим количество тетрадей во второй пачке как x.
2. В первой пачке было в 2,5 раза больше: 2.5x.
3. После перекладывания 5 тетрадей из первой пачки во вторую:
• В первой пачке стало: 2.5x - 5.
• Во второй пачке стало: x + 5.
4. По условию, во второй пачке стало в 3 раза меньше, чем в первой:
• x + 5 = (2.5x - 5) / 3
5. Решаем уравнение:
• 3 * (x + 5) = 2.5x - 5
• 3x + 15 = 2.5x - 5
• 3x - 2.5x = -5 - 15
• 0.5x = -20
• x = -20 / 0.5
• x = -40
6. Так как количество тетрадей не может быть отрицательным, переформулируем условие: "Когда из одной пачки переложили в первую 5 тетрадей" означает, что 5 тетрадей переложили ИЗ ПЕРВОЙ ВО ВТОРУЮ.
7. Тогда:
• В первой пачке стало: 2.5x - 5.
• Во второй пачке стало: x + 5.
• Условие: x + 5 = (2.5x - 5) / 3.
• Решение: 3(x + 5) = 2.5x - 5 -> 3x + 15 = 2.5x - 5 -> 0.5x = -20 -> x = -40 (этот вариант также неверен).
• Давайте предположим, что 5 тетрадей переложили ИЗ ВТОРОЙ В ПЕРВУЮ.
• Тогда:
• В первой пачке стало: 2.5x + 5.
• Во второй пачке стало: x - 5.
• Условие: x - 5 = (2.5x + 5) / 3.
• Решаем уравнение:
• 3 * (x - 5) = 2.5x + 5
• 3x - 15 = 2.5x + 5
• 3x - 2.5x = 5 + 15
• 0.5x = 20
• x = 20 / 0.5
• x = 40
• Количество тетрадей во второй пачке (изначально): 40.
• Количество тетрадей в первой пачке (изначально): 2.5 * 40 = 100.
• Проверка:
• После перекладывания из второй в первую:
• В первой пачке: 100 + 5 = 105
• Во второй пачке: 40 - 5 = 35
• 105 / 35 = 3. Условие выполнено.

Ответ: Первоначально в первой пачке было 100 тетрадей, а во второй — 40 тетрадей.