3.Сколькими способами можно выбрать 2 детали из ящика, содержащего 10 деталей?

Решение:

Эта задача решается с помощью формулы сочетаний, так как порядок выбора деталей не имеет значения.

Формула для числа сочетаний из \( n \) по \( k \) выглядит так:

\( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)

Где:

• \( n \) — общее количество деталей (в данном случае \( n = 10 \)).
• \( k \) — количество деталей, которые нужно выбрать (в данном случае \( k = 2 \)).
• \( ! \) — знак факториала (например, \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \)).

Подставим значения в формулу:

\( C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} \)

Теперь раскроем факториалы:

\( \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)} \)

Можно сократить \( 8! \) из числителя и знаменателя:

\( C_{10}^2 = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = \frac{90}{2} = 45 \)

Ответ: 45 способами.