3. Сколько энергии необходимо для плавления бруска из цинка массой 0,5 кг, взятого при температуре 20°С. Удельная теплоёмкость цинка 380 Дж/(кг * °С); удельная теплота плавления цинка 120000 Дж/кг; температура плавления цинка 420°С.

Задание: Плавление цинка

Дано:

• Масса цинка: \( m = 0.5 \) кг.
• Начальная температура: \( t_1 = 20 \) °С.
• Температура плавления: \( t_{пл} = 420 \) °С.
• Удельная теплоёмкость цинка: \( c = 380 \) Дж/(кг·°С).
• Удельная теплота плавления цинка: \( λ = 120000 \) Дж/кг.

Найти: энергию, необходимую для плавления \( Q \).

Решение:

Для полного плавления бруска цинка необходимо два этапа:

1. Нагрев цинка от \( 20 \) °С до \( 420 \) °С.
2. Плавление цинка при \( 420 \) °С.

1. Расчёт энергии для нагрева:

Используем формулу:

\[ Q_{нагр} = c · m · (t_{пл} - t_1) \]\[ Q_{нагр} = 380 \text{ Дж/(кг} · °\text{С)} · 0.5 \text{ кг} · (420 \text{ } °\text{С} - 20 \text{ } °\text{С}) \]\[ Q_{нагр} = 380 · 0.5 · 400 \text{ Дж} = 190 · 400 \text{ Дж} = 76000 \text{ Дж} \]

2. Расчёт энергии для плавления:

Используем формулу:

\[ Q_{пл} = λ · m \]\[ Q_{пл} = 120000 \text{ Дж/кг} · 0.5 \text{ кг} = 60000 \text{ Дж} \]

3. Общая энергия:

Суммируем энергию нагрева и плавления:

\[ Q_{общ} = Q_{нагр} + Q_{пл} \]\[ Q_{общ} = 76000 \text{ Дж} + 60000 \text{ Дж} = 136000 \text{ Дж} \]

Переведём в килоджоули:

\[ 136000 \text{ Дж} = 136 \text{ кДж} \]

Ответ: Необходимо 136000 Дж или 136 кДж энергии.