3. Сократите дробь: а) $\frac{5-a^2}{\sqrt{5-a}}$; б) $\frac{\sqrt3-3}{\sqrt5-\sqrt{15}}$; в) $\frac{9y^2+6y\sqrt b+b}{3y+\sqrt b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Сократите дробь: а) $\frac{5-a^2}{\sqrt{5-a}}$; б) $\frac{\sqrt3-3}{\sqrt5-\sqrt{15}}$; в) \(\frac{9y^2+6y\sqrt…$ Фото задания

3. Сократите дробь: а) $\frac{5-a^2}{\sqrt{5-a}}$; б) $\frac{\sqrt3-3}{\sqrt5-\sqrt{15}}$; в) $\frac{9y^2+6y\sqrt b+b}{3y+\sqrt b}$.

Accepted Answer

а) При действительных значениях выражения требуется $a<5$. Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{5-a}$:
$\frac{5-a^2}{\sqrt{5-a}}=\frac{(5-a^2)\sqrt{5-a}}{5-a}$. Здесь сокращать множители нельзя: $5-a^2$ не содержит множитель $5-a$.
Ответ: $\frac{(5-a^2)\sqrt{5-a}}{5-a}$.
б) Умножим дробь на сопряжённое выражение в знаменателе:
$\frac{\sqrt3-3}{\sqrt5-\sqrt{15}}=\frac{(\sqrt3-3)(\sqrt5+\sqrt{15})}{5-15}=\frac{-2\sqrt{15}}{-10}=\frac{\sqrt{15}}5$.
Ответ: $\frac{\sqrt{15}}5$.
в) Числитель — квадрат суммы: $9y^2+6y\sqrt b+b=(3y+\sqrt b)^2$. Сокращаем на общий множитель при условии, что знаменатель не равен нулю:
$\frac{(3y+\sqrt b)^2}{3y+\sqrt b}=3y+\sqrt b$.
Ответ: $3y+\sqrt b$.

3. Сократите дробь: а) \(\frac{5-a^2}{\sqrt{5-a}}\); б) \(\frac{\sqrt3-3}{\sqrt5-\sqrt{15}}\); в) \(\frac{9y^2+6y\sqrt b+b}{3y+\sqrt b}\).

Ответ: