7. Упростите выражение: \(\frac{\sqrt{cd}-d}{c+d}\cdot\left(\frac{\sqrt c}{\sqrt c+\sqrt d}+\frac{\sqrt d}{\sqrt c-\sqrt d}\right)\).

Пусть \(x=\sqrt c\), \(y=\sqrt d\), где выражение определено. Тогда \(c=x^2\), \(d=y^2\), а \(\sqrt{cd}=xy\).

Первая дробь: \(\frac{xy-y^2}{x^2+y^2}=\frac{y(x-y)}{x^2+y^2}\).

Складываем дроби в скобках:

\(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x-y}=\frac{x(x-y)+y(x+y)}{(x+y)(x-y)}=\frac{x^2+y^2}{(x+y)(x-y)}\).

Перемножаем и сокращаем общие множители: \(\frac{y(x-y)}{x^2+y^2}\cdot\frac{x^2+y^2}{(x+y)(x-y)}=\frac{y}{x+y}\).

Возвращаясь к исходным обозначениям, получаем:

Ответ: \(\frac{\sqrt d}{\sqrt c+\sqrt d}\).