3. Сравнить числа: а) $\left(\frac23\right)^4$ и $(0{,}67)^4$; б) $\left(1\frac13\right)^{-4}$ и $(0{,}75)^{-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Сравнить числа: а) $\left(\frac23\right)^4$ и $(0{,}67)^4$; б) $\left(1\frac13\right)^{-4}$ и $(0{,}75)^{-4}$.$ Фото задания

3. Сравнить числа: а) $\left(\frac23\right)^4$ и $(0{,}67)^4$; б) $\left(1\frac13\right)^{-4}$ и $(0{,}75)^{-4}$.

Accepted Answer

а) Так как $\frac23=0{,}666\ldots<0{,}67$, а функция четвёртой степени возрастает для положительных чисел, получаем $\left(\frac23\right)^4<(0{,}67)^4$.

б) $1\frac13=\frac43$, поэтому $\left(1\frac13\right)^{-4}=\left(\frac34\right)^4$. Также $(0{,}75)^{-4}=\left(\frac34\right)^{-4}=\left(\frac43\right)^4$. Поскольку $\frac34<\frac43$, имеем $\left(\frac34\right)^4<\left(\frac43\right)^4$.

Ответ: а) $\left(\frac23\right)^4<(0{,}67)^4$; б) $\left(1\frac13\right)^{-4}<(0{,}75)^{-4}$.

3. Сравнить числа: а) \(\left(\frac23\right)^4\) и \((0{,}67)^4\); б) \(\left(1\frac13\right)^{-4}\) и \((0{,}75)^{-4}\).

Ответ: