6. Сократить: а) \(\frac{\sqrt a+\sqrt b}{a-b}\); б) \(\frac{6\sqrt a-a}{\sqrt a-6}\).

а) Разложим знаменатель как разность квадратов: \(a-b=(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)\). Тогда \(\frac{\sqrt a+\sqrt b}{a-b}=\frac1{\sqrt a-\sqrt b}\). Здесь \(a,b\ge0\) и \(a\ne b\).

б) Введём замену \(t=\sqrt a\). Тогда числитель \(6t-t^2=t(6-t)=-t(t-6)\), а знаменатель равен \(t-6\). Сокращаем общий множитель:

\(\frac{6\sqrt a-a}{\sqrt a-6}=\frac{-\sqrt a(\sqrt a-6)}{\sqrt a-6}=-\sqrt a.\)

Условия: \(a\ge0\), \(a\ne36\).

Ответ: а) \(\frac1{\sqrt a-\sqrt b}\); б) \(-\sqrt a\).