3. Сравнить числа: а) $\left(\frac57\right)^7$ и $(0{,}71)^7$; б) $\left(1\frac23\right)^{-3}$ и $(0{,}6)^{-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Сравнить числа: а) $\left(\frac57\right)^7$ и $(0{,}71)^7$; б) $\left(1\frac23\right)^{-3}$ и $(0{,}6)^{-3}$.$ Фото задания

3. Сравнить числа: а) $\left(\frac57\right)^7$ и $(0{,}71)^7$; б) $\left(1\frac23\right)^{-3}$ и $(0{,}6)^{-3}$.

Accepted Answer

а) Основания положительны, поэтому при возведении в одну и ту же положительную степень их порядок сохраняется. Поскольку $\frac57=0{,}714285\ldots>0{,}71$, получаем $\left(\frac57\right)^7>(0{,}71)^7$.

б) Преобразуем числа: $1\frac23=\frac53$, поэтому $\left(1\frac23\right)^{-3}=\left(\frac35\right)^3=\frac{27}{125}$. Кроме того, $(0{,}6)^{-3}=\left(\frac35\right)^{-3}=\left(\frac53\right)^3=\frac{125}{27}$. Следовательно, $\frac{27}{125}<\frac{125}{27}$.

Ответ: а) $\left(\frac57\right)^7>(0{,}71)^7$; б) $\left(1\frac23\right)^{-3}<(0{,}6)^{-3}$.

3. Сравнить числа: а) \(\left(\frac57\right)^7\) и \((0{,}71)^7\); б) \(\left(1\frac23\right)^{-3}\) и \((0{,}6)^{-3}\).

Ответ: