5. Решить уравнение: \(2^{x^2-15}=9^x\).

Прологарифмируем обе части по основанию 2:

\(x^2-15=x\log_2 9\).

Получаем квадратное уравнение \(x^2-(\log_2 9)x-15=0\). По формуле корней:

\(x=\frac{\log_2 9\pm\sqrt{(\log_2 9)^2+60}}{2}.\)

Ответ: \(x=\frac{\log_2 9-\sqrt{(\log_2 9)^2+60}}{2}\) или \(x=\frac{\log_2 9+\sqrt{(\log_2 9)^2+60}}{2}\).