3. Сравнить числа log₁/₂ 4 и log₁/₂ 5.

Решение:

Для сравнения чисел \( \log_{1/2} 4 \) и \( \log_{1/2} 5 \) нужно учитывать основание логарифма. Основание \( \frac{1}{2} \) меньше 1. При основании логарифма, меньшем 1, логарифмическая функция является убывающей. Это значит, что большему значению аргумента соответствует меньшее значение логарифма.

Так как \( 5 > 4 \), то \( \log_{1/2} 5 < \log_{1/2} 4 \).

Можно также вычислить значения:

• \( \log_{1/2} 4 = x \implies \left(\frac{1}{2}\right)^x = 4 \implies 2^{-x} = 2^2 \implies -x = 2 \implies x = -2 \)
• \( \log_{1/2} 5 = y \implies \left(\frac{1}{2}\right)^y = 5 \implies 2^{-y} = 5 \implies -y = \log_2 5 \implies y = -\log_2 5 \)

Поскольку \( \log_2 5 > \log_2 4 = 2 \), то \( -\log_2 5 < -2 \). Следовательно, \( \log_{1/2} 5 < \log_{1/2} 4 \).

Ответ: \( \log_{1/2} 5 < \log_{1/2} 4 \).