4. Решить уравнение log₅(2x - 1) = 2.

Решение:

Чтобы решить логарифмическое уравнение \( \log_5(2x - 1) = 2 \), нужно перейти от логарифмической формы к показательной.

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

В нашем случае \( a = 5 \), \( b = 2x - 1 \), \( c = 2 \).

Перепишем уравнение в показательной форме:

\[ 5^2 = 2x - 1 \]

\[ 25 = 2x - 1 \]

Теперь решим полученное линейное уравнение:

\[ 2x = 25 + 1 \]

\[ 2x = 26 \]

\[ x = \frac{26}{2} \]

\[ x = 13 \]

Проверим, что аргумент логарифма положителен при \( x = 13 \): \( 2 \cdot 13 - 1 = 26 - 1 = 25 \). Так как \( 25 > 0 \), решение подходит.

Ответ: x = 13.