5. Решить неравенство log₁/₃(x - 5) > 1.

Решение:

Для решения логарифмического неравенства \( \log_{1/3}(x - 5) > 1 \) сначала определим область допустимых значений (ОДЗ), так как аргумент логарифма должен быть строго больше нуля:

\[ x - 5 > 0 \]

\[ x > 5 \]

Теперь решим само неравенство. Основание логарифма \( \frac{1}{3} \) меньше 1, поэтому при переходе к показательной форме знак неравенства меняется на противоположный.

\[ \log_{1/3}(x - 5) > 1 \]

\[ x - 5 < \left(\frac{1}{3}\right)^1 \]

\[ x - 5 < \frac{1}{3} \]

\[ x < 5 + \frac{1}{3} \]

\[ x < 5\frac{1}{3} \]

Теперь объединим полученное решение с ОДЗ \( x > 5 \).

Получаем: \( 5 < x < 5\frac{1}{3} \).

Ответ: \( (5; 5\frac{1}{3}) \).