3. Сравните: а) 9 и √83; б) −6 и −2√6; в) \(\frac{2}{5}\sqrt5\) и \(\frac{1}{7}\sqrt7\).

а) Оба числа положительны, а \(9^2=81<83\), поэтому \(9<\sqrt{83}\).

б) \(2\sqrt6\approx4.90<6\). После умножения на −1 знак меняется, поэтому \(-6<-2\sqrt6\).

в) Оба числа положительны. Их квадраты: \(\left(\frac{2\sqrt5}{5}\right)^2=\frac45\), а \(\left(\frac{\sqrt7}{7}\right)^2=\frac17\). Поскольку \(\frac45>\frac17\), получаем \(\frac{2}{5}\sqrt5>\frac{1}{7}\sqrt7\).

Ответ: а) \(9<\sqrt{83}\); б) \(-6<-2\sqrt6\); в) \(\frac{2}{5}\sqrt5>\frac{1}{7}\sqrt7\).