№ 3. Сравните числа: а) log₄ 3 и log₄ 4; б) log_(1/7) 5 и log_(1/7) 6; в) log₂ 3 + log₂ 4 и log₂(3 + 4); г) log₂ 3,8 и log₂ 4,7; д) log_(√2) 3 и 1.

а) Основание 4 больше 1, поэтому логарифмическая функция возрастает: \(3<4\), следовательно, \(\log_4 3<\log_4 4\).

б) Основание \(1/7\) находится между 0 и 1, поэтому функция убывает. Так как \(5<6\), то \(\log_{1/7}5>\log_{1/7}6\).

в) \(\log_2 3+\log_2 4=\log_2 12\), а \(12>7\). Значит, \(\log_2 3+\log_2 4>\log_2(3+4)\).

г) Основание 2 больше 1, а \(3{,}8<4{,}7\), поэтому \(\log_2 3{,}8<\log_2 4{,}7\).

д) \(\sqrt2>1\), а \(3>\sqrt2=(\sqrt2)^1\), следовательно, \(\log_{\sqrt2}3>1\).

Ответ: а) <; б) >; в) >; г) <; д) >.