№ 4. Выполните потенцирование (a>0, b>0, a≠1): 1) logₐ x = 2logₐ 2 + 3logₐ 5 − logₐ 4; 2) logₐ x = 2logₐ 13 − 2/5 logₐ 2 − 1/3 logₐ 7; 3) lg A = −2 + 1/2 lg(x + 3) − 2 lg x.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Объединяем логарифмы: \(\log_a x=\log_a(2^2\cdot5^3/4)=\log_a125\). Поэтому \(x=125\).
\(\log_a x=\log_a\left(13^2/(2^{2/5}7^{1/3})\right)\). Следовательно, \(x=169/(2^{2/5}7^{1/3})\).
Область допустимых значений: \(x>0\). Так как \(-2=\lg0{,}01\), получаем \(\lg A=\lg\left(0{,}01\sqrt{x+3}/x^2\right)\), откуда \(A=0{,}01\sqrt{x+3}/x^2\).

Ответ: