№ 5. Прологарифмируйте выражение: 1) A = 3a²b² ∛(cy²); 2) A = 4(a − b)²; 3) A = √(3b²)/∛(cd³).

Используем свойства логарифмов произведения, частного и степени; обозначим основание логарифма через \(k\) (\(k>0, k\ne1\)).

1. \(\log_k A=\log_k3+2\log_k a+2\log_k b+\frac13\log_k c+\frac23\log_k y\).
2. \(\log_k A=\log_k4+2\log_k|a-b|\).
3. \(\log_k A=\frac12\log_k3+\log_k b-\frac13\log_k c-\log_k d\).

В пунктах 1 и 3 использовано чтение выражений с изображения: в первом под корнем третьей степени находится \(cy^2\), в третьем знаменатель — \(\sqrt[3]{cd^3}\). Для вещественных логарифмов аргументы и основания должны быть допустимы.