№ 6. Упростите выражение: 1) (√10/10)^(lg 9 − 2); 2) (0,01)^(lg 0,2 − 1/2); 3) 3^(log_(√27) 17) + 2^(1/log₇ 4); 4) 16^(1/2 − 1/4 log₄ 3) + 25^(log₁₂₅ 6).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

\(\sqrt{10}/10=10^{-1/2}\). Тогда \((10^{-1/2})^{\lg9-2}=10^{1-(1/2)\lg9}=10/\sqrt9=10/3\).
\(0{,}01=10^{-2}\), поэтому \((0{,}01)^{\lg0{,}2-1/2}=10^{-2\lg0{,}2+1}=10/(0{,}2)^2=250\).
\(\sqrt{27}=3^{3/2}\), значит \(3^{\log_{\sqrt{27}}17}=17^{2/3}\). Кроме того, \(1/\log_7 4=\log_4 7\). Выражение равно \(17^{2/3}+2^{\log_4 7}\).
\(16^{1/2-\frac14\log_4 3}=4/\sqrt3\), поскольку \(16^{1/4}=2\) и \(2^{\log_4 3}=\sqrt3\). Также \(25^{\log_{125}6}=6^{\log_{125}25}=6^{2/3}\). Итого \(4/\sqrt3+6^{2/3}\).

Ответ: 1) 10/3; 2) 250; 3) \(17^{2/3}+2^{\log_4 7}\); 4) \(4/\sqrt3+6^{2/3}\).